Phân tích tương quan Pearson thường xuất hiện trong các nghiên cứu định lượng sử dụng SPSS, đặc biệt ở giai đoạn sau khi đã hình thành các biến đại diện cho thang đo và trước khi thực hiện hồi quy tuyến tính. Mặc dù thao tác trên phần mềm khá đơn giản, việc đọc đúng hệ số tương quan lại dễ gây nhầm lẫn giữa ba khái niệm khác nhau: có tương quan hay không, tương quan mạnh đến mức nào và có tác động hay không.
Pearson Correlation chỉ trực tiếp trả lời hai vấn đề đầu tiên. Một hệ số tương quan có ý nghĩa thống kê không tự động chứng minh biến này tác động hoặc gây ra sự thay đổi của biến kia.
IBM mô tả Pearson’s correlation coefficient là thước đo mối liên hệ tuyến tính giữa các biến. Trước khi tính hệ số tương quan, dữ liệu nên được kiểm tra về outlier và bằng chứng của mối quan hệ tuyến tính, bởi hai biến có thể liên hệ với nhau rất rõ nhưng theo dạng phi tuyến và khi đó Pearson không phản ánh thích hợp mối quan hệ này.
1. Tương quan Pearson được sử dụng để kiểm tra điều gì?
Pearson Product-Moment Correlation được sử dụng để lượng hóa chiều và mức độ của mối liên hệ tuyến tính giữa hai biến định lượng.
Trong một nghiên cứu về sự hài lòng chẳng hạn, người nghiên cứu có thể muốn xem xét liệu chất lượng dịch vụ có liên hệ với sự hài lòng hay không. Nếu điểm chất lượng dịch vụ tăng đồng thời điểm hài lòng cũng có xu hướng tăng, hệ số Pearson thường mang dấu dương. Ngược lại, nếu một biến tăng trong khi biến kia có xu hướng giảm, hệ số sẽ mang dấu âm.
Điểm cần chú ý là Pearson xem xét association, không phải chứng minh cơ chế nguyên nhân – kết quả.
1.1 Ý nghĩa của hệ số tương quan Pearson r
Hệ số Pearson thường được ký hiệu là r và nhận giá trị trong khoảng từ -1 đến +1.
Giá trị càng gần +1 hoặc -1 thì mối liên hệ tuyến tính giữa hai biến càng rõ. Dấu của hệ số cho biết chiều của mối quan hệ, còn trị tuyệt đối của r phản ánh mức độ liên hệ.
Ví dụ:
r = 0.64 cho thấy hai biến biến thiên cùng chiều.
r = -0.64 cho thấy hai biến biến thiên ngược chiều.
Hai hệ số này có cùng độ lớn của mối liên hệ tuyến tính; sự khác biệt nằm ở chiều tương quan.
Do đó, không nên nói rằng r = 0.64 “mạnh hơn” r = -0.64 chỉ vì hệ số thứ nhất có giá trị số lớn hơn khi không lấy trị tuyệt đối.
1.2 Tương quan dương, tương quan âm và r bằng 0
Tương quan dương xuất hiện khi giá trị của một biến tăng và biến còn lại cũng có xu hướng tăng. Tương quan âm xuất hiện khi một biến tăng còn biến kia có xu hướng giảm.
Trường hợp r gần bằng 0 cần được diễn giải cẩn thận.
r = 0 thể hiện không có mối liên hệ tuyến tính giữa hai biến. Điều đó không nhất thiết có nghĩa hai biến hoàn toàn không có bất kỳ quan hệ nào. Một quan hệ dạng đường cong có thể tồn tại nhưng Pearson vẫn cho hệ số rất nhỏ.
Đây cũng là lý do Scatterplot có giá trị thực tế trước khi người nghiên cứu chỉ nhìn vào một con số trong bảng Correlations.
2. Khi nào nên sử dụng Pearson Correlation?
Không phải cứ có hai cột số trong SPSS là có thể mặc định sử dụng Pearson.
Theo IBM, Pearson phù hợp với các biến định lượng và thủ tục này giả định dữ liệu của mỗi cặp biến có phân phối chuẩn hai biến. IBM đồng thời nhấn mạnh cần kiểm tra outlier và tính tuyến tính trước khi tính tương quan Pearson.
2.1 Dữ liệu và mối quan hệ tuyến tính
Pearson được thiết kế để đo linear association.
Giả sử điểm của biến X tăng từ thấp lên cao và Y cũng có xu hướng tăng tương ứng theo một mô hình gần đường thẳng. Pearson có thể phản ánh tương đối tốt mức liên hệ này.
Ngược lại, nếu Y tăng khi X ở mức thấp nhưng sau đó giảm khi X tiếp tục tăng, mối quan hệ có thể mang dạng cong. Trong trường hợp đó, một hệ số Pearson nhỏ không đủ để khẳng định hai biến không liên hệ.
Vì vậy, trước khi chạy Pearson cho những phân tích cần độ chặt chẽ cao, người nghiên cứu nên xem cấu trúc dữ liệu thay vì chỉ dựa vào bảng hệ số cuối cùng.
2.2 Kiểm tra Scatterplot và giá trị ngoại lệ
Scatterplot là cách đơn giản để quan sát hình dạng mối quan hệ giữa hai biến.
Trong SPSS có thể tạo biểu đồ phân tán để xem các điểm dữ liệu có tạo thành xu hướng tuyến tính hay không và có xuất hiện những điểm nằm rất xa phần lớn quan sát hay không.
Outlier đặc biệt đáng lưu ý bởi Pearson nhạy với những quan sát cực đoan. IBM cảnh báo rằng outlier có thể làm kết quả tương quan trở nên sai lệch hoặc gây hiểu nhầm.
Không nên thấy outlier rồi lập tức xóa quan sát. Trước tiên cần xác định đó là lỗi nhập liệu, trường hợp bất thường không hợp lệ hay một quan sát thực tế của tổng thể nghiên cứu.
2.3 Khi nào nên cân nhắc Spearman?
Nếu dữ liệu mang tính thứ bậc, không đáp ứng phù hợp điều kiện sử dụng Pearson, có outlier đáng kể hoặc mối quan hệ phù hợp hơn với dạng đơn điệu thay vì tuyến tính, Spearman’s rho có thể được cân nhắc.
Schober, Boer và Schwarte (2018) cũng lưu ý Spearman có thể phù hợp đối với dữ liệu liên tục không phân phối chuẩn, dữ liệu ordinal hoặc dữ liệu có các outlier đáng kể.
Điều này không có nghĩa cứ kiểm tra chuẩn không đạt là phải máy móc chuyển từ Pearson sang Spearman. Việc lựa chọn còn phụ thuộc bản chất biến, mục tiêu nghiên cứu, cỡ mẫu và đặc điểm phân phối thực tế.
3. Cách đánh giá một hệ số tương quan Pearson
Khi đọc Pearson, nên tách thành hai câu hỏi:
Mối tương quan có ý nghĩa thống kê hay không?
và
Nếu có, mức độ và chiều của mối tương quan như thế nào?
Hai câu hỏi này lần lượt được trả lời chủ yếu bởi p-value và hệ số r.
3.1 Ý nghĩa thống kê qua p-value
Trong bảng SPSS, giá trị kiểm định thường xuất hiện tại dòng Sig. (2-tailed).
Nếu nghiên cứu sử dụng mức ý nghĩa α = 0.05, ta so sánh p-value với 0.05:
p < 0.05: có bằng chứng thống kê để bác bỏ giả thuyết không có tương quan tuyến tính trong tổng thể.p ≥ 0.05: chưa có đủ bằng chứng để bác bỏ giả thuyết đó tại mức ý nghĩa 5%.
Cách viết thứ hai chính xác hơn việc tuyên bố “hai biến hoàn toàn không có quan hệ”.
Một p-value lớn có thể xuất hiện vì tương quan thực sự rất nhỏ, nhưng cũng có thể liên quan đến cỡ mẫu và độ bất định của ước lượng.
Nếu SPSS hiển thị Sig. = .000, khi trình bày luận văn nên viết p < 0.001, không nên viết “p = 0.000” theo nghĩa xác suất thực sự bằng 0.
3.2 Độ mạnh của tương quan qua hệ số r
Một hệ thống phân loại thường được nhắc đến là Cohen (1988), trong đó |r| ≈ 0.10, 0.30 và 0.50 lần lượt được sử dụng như các mốc tham khảo cho hiệu ứng nhỏ, trung bình và lớn.
Tuy nhiên, đây là guideline, không phải ba ranh giới tự nhiên tồn tại trong mọi ngành nghiên cứu.
Schober, Boer và Schwarte (2018) chỉ ra rằng các cách chia tương quan thành “weak”, “moderate” hay “strong” sử dụng những cut-off khác nhau và bản thân các ranh giới này có tính quy ước. Vì vậy, độ lớn của r nên được diễn giải trong bối cảnh câu hỏi nghiên cứu thay vì kết luận máy móc chỉ dựa vào một bảng ngưỡng.
Chẳng hạn r = 0.29 và r = 0.31 về thực tế rất gần nhau, dù nếu áp dụng cứng một ngưỡng 0.30 chúng có thể bị đặt vào hai nhóm khác nhau.
3.3 Vì sao tương quan không đồng nghĩa với quan hệ nhân quả?
Đây là lỗi diễn giải rất phổ biến trong luận văn.
Giả sử kết quả:
r = 0.52; p < 0.001
Ta có thể nói X và Y có tương quan tuyến tính dương có ý nghĩa thống kê.
Không nên chỉ từ bảng Pearson mà viết:
“X tác động tích cực đến Y.”
Động từ tác động hàm ý quan hệ có hướng và thường cần được kiểm định bằng mô hình thích hợp như hồi quy, SEM hoặc một thiết kế nghiên cứu có khả năng hỗ trợ suy luận nhân quả.
IBM cũng cảnh báo rõ rằng không nên rút ra kết luận cause-and-effect chỉ vì phát hiện một tương quan có ý nghĩa thống kê.
4. Cách chạy tương quan Pearson trên SPSS
Thao tác cơ bản trong các phiên bản SPSS hiện nay là:
Analyze > Correlate > Bivariate
IBM SPSS hiện vẫn sử dụng đường dẫn này cho thủ tục Bivariate Correlations.
4.1 Đưa biến vào Bivariate Correlations
Sau khi cửa sổ Bivariate Correlations xuất hiện, chuyển các biến cần phân tích sang ô Variables.
Ở phần Correlation Coefficients, chọn:
Pearson
Nếu mục tiêu là tương quan Pearson, không cần đồng thời chọn Spearman hoặc Kendall trừ khi nghiên cứu muốn so sánh các hệ số khác nhau.
Có thể tích Flag significant correlations. SPSS sẽ đánh dấu các tương quan có ý nghĩa ở mức 0.05 và 0.01 bằng dấu sao, giúp đọc ma trận nhanh hơn. IBM cho biết một dấu sao tương ứng với mức 0.05 và hai dấu sao với mức 0.01.
Sau khi thiết lập xong, chọn OK.
4.2 Chọn Two-tailed hay One-tailed?
Trong phần Test of Significance, SPSS cho phép lựa chọn Two-tailed hoặc One-tailed.
IBM cho biết Two-tailed phù hợp khi hướng của mối quan hệ chưa được xác định trước; One-tailed có thể sử dụng khi hướng của mối quan hệ đã được xác định trước phân tích. Two-tailed cũng là lựa chọn mặc định của thủ tục CORRELATIONS.
Trong phần lớn luận văn ứng dụng, Two-tailed là lựa chọn an toàn nếu thiết kế nghiên cứu không quy định rõ từ trước rằng giả thuyết chỉ được kiểm định theo một hướng.
Không nên chuyển sang One-tailed sau khi nhìn kết quả chỉ nhằm làm p-value nhỏ hơn.
4.3 Xử lý dữ liệu thiếu khi chạy tương quan
Trong Options, SPSS cung cấp hai cách xử lý missing đáng chú ý:
Exclude cases pairwise: mỗi hệ số tương quan sử dụng tất cả quan sát hợp lệ của đúng cặp biến đó.
Exclude cases listwise: một quan sát bị thiếu ở bất kỳ biến nào trong tập phân tích sẽ bị loại khỏi toàn bộ ma trận.
IBM lưu ý pairwise có thể khiến các hệ số khác nhau trong cùng một ma trận được tính trên những giá trị N khác nhau.
Đây là nguyên nhân đôi khi người nghiên cứu thấy dòng N trong bảng Pearson không hoàn toàn giống nhau giữa các cặp biến.
5. Cách đọc bảng Correlations trong SPSS
Bảng Correlations thường chứa ba thông tin chính cho mỗi cặp biến:
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Thay vì đọc toàn bộ bảng từ trái sang phải, nên xác định trước những cặp biến liên quan trực tiếp đến câu hỏi hoặc mô hình nghiên cứu.
a. Pearson Correlation
Giả sử kết quả giữa X1 và Y là:
Pearson Correlation = 0.438
Hệ số mang dấu dương cho thấy X1 và Y có quan hệ tuyến tính cùng chiều trong mẫu.
Nếu:
r = -0.438
thì mối liên hệ tuyến tính là ngược chiều.
Hệ số nằm trên đường chéo chính của ma trận luôn bằng 1, bởi đó là tương quan của một biến với chính nó. IBM cũng xác nhận giá trị này được SPSS hiển thị là 1 trong Correlations matrix.
b. Sig. (2-tailed)
Giả sử:
r = 0.438; Sig. < 0.001
Với α = 0.05, mối tương quan có ý nghĩa thống kê.
Nhưng nếu:
r = 0.438; p = 0.083
thì tại mức ý nghĩa 5%, chưa đủ bằng chứng để kết luận hệ số tương quan trong tổng thể khác 0.
Có thể thấy một hệ số tương đối đáng kể về độ lớn nhưng vẫn không có ý nghĩa thống kê trong một mẫu nhỏ. Ngược lại, với cỡ mẫu rất lớn, một hệ số r nhỏ cũng có thể đạt p < 0.05.
Vì vậy, không nên chỉ báo cáo p-value mà bỏ qua r.
c. N và số lượng quan sát
N là số quan sát thực tế được SPSS sử dụng để tính hệ số tương quan của cặp biến.
Nếu toàn bộ dữ liệu hoàn chỉnh, N thường giống nhau ở mọi cặp.
Nếu dữ liệu có missing và đang sử dụng pairwise deletion, N có thể thay đổi. Khi thấy hiện tượng này, không nên mặc định SPSS tính sai mà cần kiểm tra cách xử lý missing đã chọn.
d. Ví dụ diễn giải một ma trận tương quan
Giả sử nghiên cứu có ba biến độc lập X1, X2, X3 và biến phụ thuộc Y:
X1 với Y: r = 0.526; p < 0.001
X2 với Y: r = 0.314; p = 0.002
X3 với Y: r = -0.241; p = 0.018
Có thể nhận xét:
“Kết quả tương quan Pearson cho thấy X1, X2 và X3 đều có mối tương quan tuyến tính với Y ở mức ý nghĩa 5%. Trong đó, X1 và X2 tương quan cùng chiều với Y, với hệ số lần lượt là r = 0.526 và r = 0.314; X3 tương quan ngược chiều với Y với r = -0.241.”
Cách viết này chỉ mô tả những gì Pearson thực sự kiểm định và chưa chuyển sang kết luận về tác động.
6. Tương quan Pearson trước hồi quy cần xem những gì?
Trong nhiều quy trình SPSS, Pearson được thực hiện trước hồi quy tuyến tính. Khi đó thường có hai nhóm quan hệ cần quan tâm: predictor với outcome và các predictor với nhau.
6.1 Tương quan giữa biến độc lập và biến phụ thuộc
Nếu X và Y có tương quan tuyến tính có ý nghĩa thống kê, kết quả cho thấy chúng có sự liên hệ ở cấp độ hai biến.
Tuy nhiên, không nên xem đây là điều kiện bắt buộc rằng “X phải có p < 0.05 ở Pearson thì mới được đưa vào hồi quy”.
Hệ số tương quan hai biến và hệ số hồi quy bội trả lời những câu hỏi khác nhau. Trong hồi quy bội, tác động riêng của X được xem xét khi đã kiểm soát các predictors khác. Do đó, kết quả Pearson và hồi quy có thể không hoàn toàn giống nhau.
Việc lựa chọn biến đưa vào mô hình nên có nền tảng từ lý thuyết và thiết kế nghiên cứu thay vì chỉ sàng lọc predictors bằng p-value Pearson.
6.2 Tương quan giữa các biến độc lập và đa cộng tuyến
Một mục đích thực hành khác là quan sát xem các predictors có tương quan quá mạnh với nhau hay không.
Dormann et al. (2013), trong nghiên cứu mô phỏng về collinearity, ghi nhận ngưỡng kinh nghiệm |r| > 0.7 giữa predictors có thể là một tín hiệu hữu ích về tình trạng collinearity bắt đầu gây biến dạng đáng kể cho ước lượng trong bối cảnh nghiên cứu của họ. Tuy nhiên, chính đây là một rule of thumb, không phải quy luật chung cho mọi mô hình.
Do đó:
r = 0.72 giữa hai predictors không đồng nghĩa có thể lập tức kết luận mô hình “bị đa cộng tuyến”.
Nó là dấu hiệu để kiểm tra sâu hơn.
6.3 Vì sao vẫn phải kiểm tra VIF?
Pearson chỉ xét tương quan từng cặp biến.
Multicollinearity trong hồi quy lại liên quan đến việc một predictor có thể được giải thích bởi sự kết hợp tuyến tính của nhiều predictors khác.
Vì vậy, một ma trận không có cặp nào vượt 0.7 không đảm bảo chắc chắn không tồn tại vấn đề đa cộng tuyến.
Khi chạy hồi quy, cần tiếp tục xem các chỉ số chẩn đoán như Variance Inflation Factor (VIF) và Tolerance theo tiêu chuẩn được xác định trong phương pháp nghiên cứu.
Nói cách khác, Pearson có thể hỗ trợ nhận diện sớm dấu hiệu, nhưng không thay thế hoàn toàn bước kiểm tra multicollinearity của mô hình hồi quy.
7. Những lỗi thường gặp khi phân tích Pearson
Một lỗi phổ biến là viết “X tác động lên Y” ngay sau bảng tương quan. Pearson chỉ cho phép kết luận về mối liên hệ tuyến tính; muốn kết luận về tác động cần căn cứ kết quả của mô hình phân tích thích hợp hơn.
Lỗi thứ hai là chỉ nhìn p-value. p < 0.05 cho biết bằng chứng thống kê đối với hệ số tương quan, nhưng không nói tương quan mạnh hay yếu. Muốn đánh giá mức độ cần xem r.
Lỗi thứ ba là xem p > 0.05 đồng nghĩa “X và Y hoàn toàn không có quan hệ”. Kết luận chính xác hơn là chưa ghi nhận được mối tương quan tuyến tính có ý nghĩa tại mức α đã chọn.
Lỗi thứ tư là sử dụng các mốc mạnh – yếu như tiêu chuẩn tuyệt đối. Cohen (1988) cung cấp các guideline về effect size, trong khi Schober et al. (2018) lưu ý cách phân loại độ mạnh của correlation phụ thuộc bối cảnh và các cut-off mang tính quy ước.
Lỗi thứ năm là kết luận đa cộng tuyến chỉ từ một cặp biến có |r| > 0.7. Đây nên được xem như cảnh báo để tiếp tục đánh giá hồi quy, đặc biệt bằng VIF.
Cuối cùng, không nên bỏ qua Scatterplot và outlier khi xuất hiện một hệ số tương quan bất thường. Một vài quan sát cực đoan có thể ảnh hưởng đáng kể tới Pearson.
8. Cách trình bày kết quả Pearson trong luận văn
Một đoạn nhận xét tốt không cần liệt kê lại toàn bộ ma trận.
Ví dụ:
“Kết quả phân tích tương quan Pearson cho thấy các biến X1, X2 và X3 đều có mối tương quan tuyến tính có ý nghĩa thống kê với Y (p < 0.05). Các hệ số tương quan lần lượt là r = 0.482, r = 0.356 và r = -0.271. Trong đó, X1 và X2 tương quan cùng chiều với Y, còn X3 tương quan ngược chiều. Đồng thời, hệ số tương quan giữa các biến độc lập dao động từ 0.118 đến 0.542. Kết quả tương quan được sử dụng như thông tin ban đầu về mối liên hệ giữa các biến; vấn đề đa cộng tuyến tiếp tục được đánh giá bằng các chỉ số chẩn đoán trong mô hình hồi quy.”
Nếu mục tiêu chỉ là mô tả tương quan, không cần thêm những câu như “do đó giả thuyết tác động được chấp nhận”. Việc chấp nhận giả thuyết tác động nên căn cứ vào kiểm định phù hợp với mô hình nghiên cứu.
Khi báo cáo, nên sử dụng thống nhất:
r = ...
p = ... hoặc p < 0.001
N = ... khi cần.
Không nên gọi Sig. là “hệ số Sig”. Đây là giá trị xác suất kiểm định được SPSS báo cáo, không phải một hệ số đo lường riêng.
9. Kết luận
Phân tích tương quan Pearson trong SPSS có thao tác khá ngắn nhưng việc diễn giải cần phân biệt rõ giữa chiều tương quan, độ mạnh tương quan và ý nghĩa thống kê. Một quy trình thực hành hợp lý nên bắt đầu bằng việc xem xét bản chất dữ liệu, kiểm tra tính tuyến tính và outlier, sau đó chạy Bivariate Correlations và đọc đồng thời Pearson’s r, p-value và N.
Khi Pearson được sử dụng trước hồi quy, ma trận tương quan còn giúp người nghiên cứu quan sát sơ bộ mối liên hệ giữa biến độc lập với biến phụ thuộc cũng như phát hiện những cặp predictors có tương quan mạnh. Tuy nhiên, Pearson không chứng minh quan hệ nhân quả và cũng không thay thế các chỉ số chẩn đoán đa cộng tuyến như VIF.
Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về các bước xử lý dữ liệu định lượng từ thống kê mô tả, Cronbach’s Alpha, EFA, tương quan đến hồi quy, có thể tham khảo thêm các nội dung hướng dẫn tại Phạm Lộc Blog. Trường hợp cần hỗ trợ xử lý dữ liệu và hoàn thiện các kiểm định trên SPSS theo mô hình nghiên cứu, bạn có thể tham khảo Dịch vụ xử lý SPSS để lựa chọn phạm vi hỗ trợ phù hợp.
10. FAQ mới
Pearson Correlation âm có phải là kết quả không tốt không?
Không. Dấu âm chỉ cho biết hai biến có xu hướng thay đổi ngược chiều. Việc kết quả có phù hợp hay không phải căn cứ vào giả thuyết và lý thuyết nghiên cứu. Nếu giả thuyết kỳ vọng X tăng làm Y giảm thì một tương quan âm có thể hoàn toàn phù hợp với kỳ vọng.
Pearson có p < 0.05 nhưng r rất nhỏ thì kết luận thế nào?
Nên tách biệt ý nghĩa thống kê và độ lớn của mối liên hệ. p < 0.05 cho thấy hệ số tương quan khác 0 có ý nghĩa thống kê tại mức α tương ứng, trong khi r nhỏ cho thấy mức liên hệ tuyến tính trong mẫu không lớn. Cỡ mẫu lớn có thể khiến một hệ số tương quan nhỏ vẫn đạt ý nghĩa thống kê.
Pearson không có ý nghĩa nhưng hồi quy lại có ý nghĩa có sai không?
Không nhất thiết. Pearson đánh giá mối liên hệ giữa hai biến riêng lẻ, trong khi hồi quy bội đánh giá mối quan hệ của một predictor với outcome khi kiểm soát các predictors khác. Hai phân tích trả lời những câu hỏi khác nhau nên kết quả không bắt buộc giống nhau.
Có cần chạy Pearson trước hồi quy không?
Pearson là bước hữu ích để hiểu mối quan hệ hai biến và quan sát sơ bộ cấu trúc dữ liệu, nhưng không tồn tại quy tắc thống kê cứng nhắc rằng mọi hồi quy đều bắt buộc phải được “đạt Pearson” trước đó. Quy trình phân tích cần dựa vào thiết kế nghiên cứu.
Sig. bằng 0.000 trong SPSS có nghĩa p bằng 0 không?
Không. Khi SPSS hiển thị .000, giá trị p thực tế nhỏ hơn độ chính xác mà bảng đang hiển thị. Trong luận văn nên báo cáo p < 0.001 thay vì viết p = 0.000.
Hệ số tương quan giữa hai biến độc lập lớn hơn 0.7 có phải loại một biến không?
Không nên loại biến chỉ dựa trên một hệ số tương quan. Dormann et al. (2013) cho thấy |r| > 0.7 có thể là một dấu hiệu đáng lưu ý về collinearity trong bối cảnh nghiên cứu của họ, nhưng quyết định cuối cùng cần xem thêm VIF, nội dung lý thuyết và cấu trúc của mô hình.
Pearson r bằng 0 có nghĩa hai biến hoàn toàn độc lập không?
Không. r = 0 cho biết không ghi nhận mối liên hệ tuyến tính. Hai biến vẫn có thể tồn tại quan hệ phi tuyến. Đây là lý do nên quan sát Scatterplot khi đánh giá cấu trúc quan hệ giữa các biến.
Tài liệu tham khảo học thuật
Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.
Dormann, C. F., Elith, J., Bacher, S., Buchmann, C., Carl, G., Carré, G., et al. (2013). Collinearity: A review of methods to deal with it and a simulation study evaluating their performance. Ecography, 36(1), 27–46. https://doi.org/10.1111/j.1600-0587.2012.07348.x
Field, A. (2009). Discovering Statistics Using SPSS (3rd ed.). Sage.
Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E. (2019). Multivariate Data Analysis (8th ed.). Cengage.
Pearson, K. (1896). Mathematical contributions to the theory of evolution. III. Regression, heredity, and panmixia. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Series A, 187, 253–318.
Schober, P., Boer, C., & Schwarte, L. A. (2018). Correlation coefficients: Appropriate use and interpretation. Anesthesia & Analgesia, 126(5), 1763–1768. https://doi.org/10.1213/ANE.0000000000002864
IBM Corp. (2026). IBM SPSS Statistics Documentation: Bivariate Correlations. IBM.
